Расчет длины хода поршня и линейный расчет крутящего момента в двигателе разницы давлений в жидкости.

Основной частью конструкции двигателя разницы давлений является роторно-поршневой передаточный механизм, включающий в себя реечную и планетарную передачи. На рис.1 схематично изображена планетарная передача, включающая в себя: 1-центральное колесо(эпицикл), 2- водило(в данном механизме водило-это сам поршневой ротор), 3-сателлит. На рис.2 схематично изображена реечная передача, включающая в себя: 4-колесо реечной передачи, 5- рейка(рейка одновременно является штоком поршня), 6-гидроцилиндр поршневого ротора, 7-поршень.

Для упрощения данного расчета принимаем следующие условия:      радиусы (r) реечного колеса и сателлита равны между собой, также равны между собой их угловые скорости, при этом сила давления жидкости действующая на поршень(F)  будет равна силе(F) которая создаёт крутящий момент(M) на валу поршневого ротора. Длина хода поршня(L) рассчитывается по формуле:

                                    L=2πrn   Где: r-радиус колеса реечной передачи.

                                                             n-количество оборотов реечного колеса.

 В силу принятых упрощённых условий количество оборотов реечного колеса будет равно количеству оборотов сателлита планетарной передачи.

Должен напомнить что сателлит вращается и движется под воздействием давления жидкости на поршень при движении в нижней части полуокружности эпицикла, в верхней полуокружности эпицикла сателлит обеспечивает обратное движение поршня до исходного положения. Движение элементов в планетарных передачах описывается формулой Виллиса, которая для данной передачи имеет следующий вид:

                                    n=N(1-Z/z)   Где: n-угловая скорость сателлита

                                                                   N-угловая скорость водило

                                                                    Z-число зубцов эпицикла

                                                                     z-число зубцов сателлита.

 Если в этом уравнении число зубцов водило и сателлита умножить на длину шага зуба, то получается отношение длины окружностей эпицикла и сателлита, после сокращения числителя и знаменателя на 2π уравнение принимает следующий вид:

                                     n=N(1-R/r)   Где: R-радиус эпицикла

                                                                     r-радиус сателлита.

В силу того что в этом уравнении меня интересует не теоретический, а чисто технический результат, дальнейших преобразований производить не к чему, и решение этого уравнения будет произведено методом подстановки. Все расчеты выполняются относительно одного поршня для расчета общего крутящего момента необходимо умножить полученный результат на количество поршней в поршневом роторе.

1. Принимаем соотношение  радиусов сателлита и эпицикла один к двум, т.е.  R=2r, уравнение принимает вид:

                                   n=N(1-2r/r);

                                    n=N

   Из этого преобразования следует что при данном соотношении радиусов сателлита и эпицикла их угловые скорости равны, что в свою очередь означает: за половину оборота водило сателлит будет также совершать  половину оборота вокруг своей оси. Исходя из этого соотношения можно рассчитать длину хода поршня, которая будет составлять:

                                            L=πr

   Данная величина составляет половину длины полуокружности эпицикла. Мною неоднократно проверено следующее отношение, которое утверждает что при равенстве хода поршня, а значит и длины  цилиндра поршневого ротора длине полуокружности эпицикла наступает примерное равенство крутящих моментов создаваемых давлением жидкости на поршень, и выталкивающей силы действующей на гидроцилиндр, и оно составляет:

                     M=1.24R²Spg   Где: 1.24-коэф. неравенства  среднего  давления жидкости на поршень в верхней и в нижней полуокружности эпицикла.

                                                           R-радиус эпицикла;

                                                            S-площадь поршня;

                                                             p-плотность жидкости;

                                                             g-ускорение свободного падения.

    

   Но так как было рассчитано выше с учётом формулы Виллиса, длина цилиндра будет составлять вдвое меньшую величину чем длина полуокружности эпицикла, то и величина выталкивающей силы будет соответственно вдвое меньше. На основании этого расчета крутящий момент на валу поршневого ротора будет составлять:

                                                 M=0.62R²Spg.

    

2. При соотношении радиусов сателлита  и эпицикла один к трем крутящий момент на валу поршневого ротора будет меньше и составляет:

                                                 M=0,409R²Spg.

    

3. При соотношении радиусов сателлита и эпицикла один к четырем крутящий момент на валу поршневого ротора будет равен:

                                                  M=0,31R²Spg. 

    

   Эти расчеты являются еще одним доказательством работоспособности спроектированного мной гидравлического двигателя разницы давлений в жидкости. Расчет достаточно прост, и любой  успевающий студент после третьего курса технического ВУЗа без труда сможет это проверить.